Finite Elemente: Eine Einführung für Ingenieure by Klaus Knothe, Heribert Wessels PDF

German 16

By Klaus Knothe, Heribert Wessels

Das nunmehr in fünfter Auflage vorliegende Standardwerk für Ingenieure in der Praxis und für Studierende der Ingenieurwissenschaften hat sich als geeignetes Lehrbuch zur Einführung in die Methode der finiten Elemente und Vertiefung des Wissens erwiesen. Das Werk liefert das notwendige Fachwissen für Ingenieure in der Industrie und erleichtert damit das Verständnis für strukturmechanische Aufgaben.
Die Einführung behandelt Probleme der linearen Statik, Dynamik und Stabilität bei Scheiben, Platten und Stabwerken, die mit erprobten Lernprogrammen auch selbst nachvollzogen werden können. Ergänzt werden diese linearen Verfahrensweisen durch eine Einführung in nichtlineare Berechnungsmethoden. Erstmals wird in einem Kapitel dargestellt, wie Spannungen auf Elementrändern bei Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen („Methode der äquilibrierten Spannungen“) ermittelt werden können.
Die Autoren versetzen den Leser in die Lage die Ergebnisse von Simulationsrechnungen kritisch zu beurteilen, Kernaufgaben des Berechnungsingenieurs. Der Frage systematischer Kontrollen wird daher in dieser Einführung besondere Aufmerksamkeit geschenkt.
Das Buch will keine Patentlösungen vermitteln sondern den Leser in die Lage versetzen, seine Fähigkeiten selbst weiter zu entwickeln und zu überprüfen. Hierfür sind über a hundred Übungsaufgaben mit Lösungen angegeben.

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Dies soll für ein weiteres Beispiel, und zwar für das dreidimensionale, isotrope Kontinuum, ohne Ableitung verdeutlicht werden. Die Vektoren der Zustandsgrößen lauten: uT = { u , v , w } , σ T = {σx , σy , σz , τxy , τyz , τzx } , εT = {εx , εy , εz , γxy , γyz , γzx } . 2 Grundgleichungen und Randbedingungen für Scheibe und Stab 35 Als Belastungsvektor führt man ein: ¯ Y¯ , Z} ¯ . 2) formuliert: uT r = {unr , usr , utr } , σT r = {σnr , τnsr , τntr }. 3]: ⎡ 2G+λ λ λ 0 0 ⎢ λ 2 G + λ λ 0 0 ⎢ ⎢ ⎢ λ λ 2G+λ 0 0 C=⎢ ⎢ 0 0 0 G 0 ⎢ ⎢ ⎣ 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 auf eines der Lehrbücher der 0 0 0 0 0 G ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ mit der Laméschen Konstanten λ= Eν (1 + ν)(1 − 2ν) und dem Gleitmodul G= E , 2(1 + ν) wobei E der Elastizitätsmodul und ν die Querkontraktionszahl ist.

2 ist dies für ein-, zwei- und dreidimensionale Kontinua erläutert. 2 Grundgleichungen und Randbedingungen für Scheibe und Stab Die Vorgänge bei der Beanspruchung eines Kontinuums werden durch Zustandsgrößen (Feldgrößen) beschrieben. Es gibt • • • Verschiebungsgrößen, Schnittkraftgrößen und Verzerrungsgrößen. Als vierte Gruppe treten noch • Belastungsgrößen auf. 3. Verschiebungen und Schnittkräfte bei der Scheibe (a) und beim Stab (b) • • • den Gleichgewichtsbedingungen, dem Materialgesetz (im einfachsten Fall ist das ein Elastizitätsgesetz) und den geometrischen (kinematischen) Aussagen.

6 wurde an einem Rand Rσ der Randstreifen abgetrennt, um den Unterschied zwischen den am Rand vorgegebenen Rand¯T schnittkräften (Randlasten) σ nnR , n ¯ nsR } und den Randwerten der inneren R = {¯ T Schnittkräfte σ r = {nnr , nnsr } deutlich zu machen. 14) ur = ¯R u . 16) σr = ¯R σ . 7). 7. Schräger Rand bei der Scheibe und für die Schnittkräfte ⎫ ⎧ ⎪ nx ⎪ ⎬ ⎨ cos α sin α 2 sin α cos α , n y ⎪ − sin α cos α sin α cos α cos2 α − sin2 α ⎪ ⎭ ⎩ nxy 2 nnr nnsr = σr = 2 Tσ σ . 21) Überlappung von Verschiebungs- und Schnittkrafträndern Wenn – wie bei Scheibentragwerken – in jedem Punkt des Randes zwei Randbedingungen erforderlich sind, dann ist die Aufteilung in einen einheitlichen Randabschnitt Ru und in einen Randabschnitt Rσ nicht immer möglich.

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