Download e-book for iPad: Funktionentheorie erkunden mit Maple by Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann

By Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann

Bei dieser Einführung in die Funktionentheorie handelt es sich um eine neue Lehrform, nicht um eine klassische Darstellung. Das Buch schlägt eine Brücke zur Computeranwendung und zu Maple. Dies beeinflusst die Struktur der einzelnen Kapitel. In einem Textteil wird - teils nur skizzenartig - die zugrundeliegende Theorie dargestellt und mit sorgfältig ausgewählten Beispielen illustriert. Hieran schließt sich der "Worksheet"-Teil an, in dem der vorangehende Stoff - mit Hilfe von Maple 15 - diskutiert wird. Auf diese Weise können auch anspruchsvollere Beispiele als üblich behandelt und eindrucksvolle Graphiken erstellt werden. Anhand ausgefeilter Worksheets mit "Maple vom Feinsten" wird gezeigt, wie guy mit einem Computeralgebrasystem gestalten und Ideen umsetzen kann. Da die Funktionentheorie in vielen Fächern benötigt wird, spannen zahlreiche Beispiele - etwa zur Potentialströmung, Kutta-Joukowski-Transformation und Netzgenerierung mit Hilfe konformer Abbildungen - den Bogen zu Anwendungen.

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Hans Benker's Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen: AXIOM, PDF

Prof. Dr. Benker arbeitet am Fachbereich Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität in Halle (Saale) und hält u. a. Vorlesungen zur Lösung mathematischer Probleme mit Computeralgebra-Systemen. Neben seinen Lehraufgaben forscht er auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung.

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Falls (sn ) divergent ist, sagt man: Die Reihe‘ ν=0 aν ’ ist divergent. ¨ Aus den Uberlegungen f¨ ur Folgen u agt sich unmittelbar die Eindeutig¨ bertr¨ keit und dann die Linearit¨at des Grenzwertes von Reihen: ∞ Es seien N ∈ N0 , α, β ∈ C, (an ), (bn ) C-wertige Folgen mit ν=0 aν und ∞ b konvergent. Dann gelten: ν=0 ν ⎧ ⎨ konvergent ∞ ∞ ∞ (α aν + β bν ) ⎩= α aν + β bν ν=0 ν=0 ∞ ν=0 ∞ N aν = aν + ν=0 ν=0 aν ν=N +1 F¨ ur komplexe Folgen (an ) gelingt die Zur¨ uckf¨ uhrung auf Konvergenz in R durch: ∞ ∞ ∞ ν=0 aν ist genau dann konvergent, wenn ν=0 Re(aν ) und ν=0 Im(aν ) konvergent sind.

Bn = aω(n) (n ∈ N0 ) mit einer geeigneten bijektiven ∞ Abbildung ω : N0 −→ N0 , so bezeichnet man n=0 bn als Umordnung von ∞ ur Reihen mit Werten in C hat man: n=0 an . F¨ Die unbedingt konvergenten Reihen sind genau die absolut konvergenten Reihen. In der Richtung von absoluter Konvergenz zu unbedingter Konvergenz wird diese Aussage gelegentlich als Kleiner Umordnungssatz zitiert. Satz u ¨ber Cauchy-Produkte Es seien ∞ aν und ν=0 ∞ bν zwei absolut konvergente Reihen mit Reihenwer- ν=0 ten α bzw.

Sie k¨ onnen — wie im Reellen — in Spezialf¨allen durch Stetigkeitsbzw. Konvergenzbetrachtungen ausgewertet werden. MWS zu Kapitel 1 Die komplexen Zahlen Wichtige Maple-Befehle dieses Kapitels: interface, z. B. 1 Historisches Von der Erfindung‘ der komplexen Zahlen ’ > restart: with(plots): interface(imaginaryunit=i): aßig vordeDurch die interface-Anweisung imaginaryunit √ = i wird das standardm¨ finierte Symbol I f¨ ur die imagin¨ are Einheit −1 deaktiviert und durch i ersetzt. Folgendes Beispiel stammt aus Geronimo Cardanos Ars Magna.

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