Download e-book for kindle: Mathematik für Ingenieure mit Maple: Band 1: Differential- by Thomas Westermann

By Thomas Westermann

Dieses zweib?ndige Lehrwerk deckt den ?blichen Mathematikstoff f?r s?mtliche Ingenieurstudieng?nge an Fachhochschulen ab. Der Lehrstoff wird erarbeitet, indem Werkzeuge der Computeralgebra mit durchgerechneten Anwendungsbeispielen aus der Technik kombiniert werden. Abstrakte mathematische Begriffe werden anschaulich erkl?rt, auf Beweise wird gr??tenteils verzichtet. F?r die numerische Bearbeitung vieler Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Auf der beiliegenden CD-ROM befinden sich neben Animationen auch die im Buch abgedruckten MAPLE-Worksheets, mit denen der Stoff direkt beim Lernen aus dem Buch interaktiv einge?bt werden kann. Neben dem Gebrauch zur Vorlesung sind die B?nde additionally auch hervorragend f?r das Selbststudium geeignet. Der erste Band umfa?t die Themengebiete "Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer Variablen", "Vektor und Matrizenrechnung", "Komplexe Zahlen" und "Funktionsreihen". Die etwa three hundred durchgerechneten Beispiele sind mit ca. two hundred Abbildungen illustriert.

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Prof. Dr. Benker arbeitet am Fachbereich Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität in Halle (Saale) und hält u. a. Vorlesungen zur Lösung mathematischer Probleme mit Computeralgebra-Systemen. Neben seinen Lehraufgaben forscht er auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung.

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I x cn 4. Beispiele: (1) Der Ortsvektor zum Punkt P = (5,1, -3) lautet ,o(P) ~ und hat die Lange I~(P)I = J5 2 + 12 + (-3)2 = V35. ). (3) Gesucht sind die Koordinaten des Punktes Q, welcher die Strecke von PI = (2,4,7) zum Punkt P2 = (7, 3, 1) im Verhaltnis 1:2 schneidet. Das Skalarprodukt ist im IR3 definiert durch Ia: . t: := 1a:1 ·1t:1·cos a , wenn a der von den Vektoren a: und b eingeschlossene Winkel ist. b = ax bx + ay by + a z bz·1 Folglich gilt wieder fur den von zwei Vektoren eingeschlossenen Winkel a : ---+ a .

4 1 + ... 6 Man zeige durch vollstandige Induktion a) 2n :S n! Jk=l ak . N . 14 Vereinfachen Sie die Wurzelterme soweit moglich 2 2) _ 8xvr 2 _ x 2 b) 2J(x _ k)2 + x2 _ a) x(2r - 4x (2x - k) 2 vr 2 - x 2 V2x 2 - 2kx + k 2 c) V6x 2 _ 6J3X - 3 . a2~ c) Vva 6b8 Va5~ W a . n(vIe? 17 Zeigen Sie, daB die beiden Mengen zusammen mit den Rechenoperationen + und . die Korperaxiome erfullen. ) bzg. den Rechenoperationen der reellen Zahlen. ) bzg. den in Beispiel 9(5) angegebenen Verkniipfungstabellen. 19 Man bestimme den Paramete r c so, daB die Gleichung 2 x 2 reelle Losung besitzt.

In G~ eingesetzt, folgt -5X 2 + 7A = 10 ::::} X2 = -2 X3 erfilllt ist. Daher 7 + SA. Beides in G; eingesetzt, liefert Xl = 7 11 4 + 3(-2 + -A) - 2A = -2 + -A. 5 5 Urn eine einfachere Schreibweise zu erhalten, setzen wir A = 5k , so daJ3 insgesamt die Losungsmenge (3) Das System hat keine Losung: Wir betrachten das System aus (2), indem wir die letzte Oleichung abandem: Die Konstante 28 wird durch 27 ersetzt. Durch elementare Umfonnungen erhalt man 1 -3 2 -5 7 I~ ) o ( 000 -1 . -11. e folgt 0 . X3 = Diese Oleichung ist nicht erfullbar, wei!

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