Mathematische Grundlagen für das Lehramtsstudium Physik by Franz Embacher PDF

German 9

By Franz Embacher

Wer Physik auf Lehramt studiert, soll an der Mathematik nicht scheitern. Das Buch stellt alle mathematischen Grundlagen vor, die für die Physik von besonderem Interesse sind. Schwerpunkte liegen auf der Vektoranalysis, um ein Verständnis der klassischen Feldtheorie zu erhalten, und der linearen Algebra als Vorbereitung für die Quantentheorie. Das Lehrbuch nimmt die Angst vor der Mathematik und ermöglicht dem Leser den kreativen Umgang mit den Konzepten der Physik sowohl für das eigene Studium als auch bei der zukünftigen Unterrichtsplanung im Lehrberuf.

Wichtige Aussagen werden sowohl als Formeln dargestellt als auch verbal formuliert, interessante Zusammenhänge erleichtern das Verständnis. Die Verwendung von Schreibweisen, die in der physikalischen Literatur üblich sind, erleichtert das Erkennen von Strukturen. Das Buch enthält des Weiteren Aufgaben mit Lösungen bzw. Lösungstipps und Hinweise zur Nutzung von Computeralgebra-Systemen (Mathematica).

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Grades wird durch seinen Wert, seine Ableitung und die höheren Ableitungen an der Stelle 0 eindeutig bestimmt. Da die vierte (und jede höhere) Ableitung verschwindet, handelt es sich dabei um 4 Zahlen – genau so viele, wie ein Polynom 3. Grades an Koeffizienten besitzt. Es liegt auf der Hand, wie dieses Ergebnis auf Polynome höheren Grades verallgemeinert werden kann. So gilt etwa für jedes Polynom 4. Grades f ( x) f (0) f ´(0) f ´´(0) 2 f ´´´(0) 3 f ´´´´(0) 4  x x  x  x . 0! 1! 2! 3! 4! 4) Diese Formel gilt auch für jedes Polynom 3.

K  1)! 30) kann man rechnen: Man kann sie addieren, multiplizieren, dividieren, differenzieren und integrieren. All das ist sowohl mit kompletten als auch mit abgeschnittenen Taylorreihen möglich. 24) für kleine x approximierten Größen 1 und e x miteinander multipliziert werden sollen, so man 1 x kann das Produkt ex 1 x 1  x  O( x ) 1  x  O( x ) 2 2 bilden. Beim Ausmultiplizieren der Klammern ist zu beachten, dass das Produkt x O( x 2 ) von der Ordnung O( x 3 ) ist und O( x 2 ) O( x 2 ) von der Ordnung O( x 4 ) .

H. falls ihre Ableitungen nur bis zu einer gewissen Ordnung existieren, so kann sie dennoch in eine endliche Summe à la Taylorreihe entwickelt werden. 31) für die Abschätzung des Fehlers verwendet werden. [Aufgabe 14] [Aufgabe 15] [Aufgabe 16] [Aufgabe 17] [Aufgabe 18] Im nächsten Kapitel werden wir noch einmal auf das Thema Taylorreihen zurückkommen und mit ihrer Hilfe einen wichtigen Zusammenhang zwischen der Exponentialfunktion und den Winkelfunktionen finden. Aufgaben 1. 5) gilt. 2. Berechnen Sie mit Hilfe der Taylorreihe der Sinusfunktion einen Näherungswert für §1· sin ¨ ¸ und vergleichen Sie mit dem Wert, den ein elektronischer Rechner dafür an©2¹ gibt.

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