Download e-book for iPad: Mathematische Modellierung mit MATLAB: Eine by Frank Haußer, Yury Luchko

By Frank Haußer, Yury Luchko

Dieses Buch beinhaltet eine Einführung in die faszinierende Welt der mathematischen Modellierung für alle, die auf diesem Gebiet noch keine großen Erfahrungen sammeln konnten. Die Darstellungstiefe orientiert sich dabei an Studierenden im Bachelorstudium. Während der erste Teil des Buchs sich der Methodik des Modellierens und den Aktivitäten im Modellierungszyklus widmet, hält der zweite Teil einen Werkzeugkasten für die einzelnen Modellierungsschritte parat. Die dritte Säule des Buches bilden einige Fallstudien, die nach unserer Methodik und mit den Techniken aus dem Werkzeugkasten bearbeitet werden. Das Modellieren beschränkt sich dabei nicht – und das ist das Besondere an dem Buch – auf die Modellentwürfe, sondern beinhaltet auch ihre examine, numerische Behandlung, Implementierung von Algorithmen, Rechnungen, Visualisierung und examine der Ergebnisse. Für die Implementierung der Berechnungen und die Visualisierung der Ergebnisse wird dabei konsequent das Softwarepaket MATLAB eingesetzt. Das Buch stattet Sie mit dem nötigen Rüstzeug aus, sich selbstständig an die mathematische Modellierung von realen Anwendungsproblemen zu wagen und die in der Spezialliteratur beschriebenen Modelle kreativ anzupassen und einzusetzen.

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Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen: AXIOM, by Hans Benker PDF

Prof. Dr. Benker arbeitet am Fachbereich Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität in Halle (Saale) und hält u. a. Vorlesungen zur Lösung mathematischer Probleme mit Computeralgebra-Systemen. Neben seinen Lehraufgaben forscht er auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung.

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Dabei erweist sich bereits die Auswertung von e(θ0 ) an einer Stelle θ 0 als 0 0 und θmax benicht ganz einfache Aufgabe, da wir dazu zunächst die Grenzwinkel θmin rechnen müssen. 4 der MATLAB-Funktion fehlerWinkel, die die Zielfunktion e(θ0 ) implementiert. Zunächst suchen wir auf einem groben Raster ausgehend von θ0 – aufstei0 0 gend für θmax bzw. 14) nicht erfüllt, und bestimmen dann eine gute Approximation des genauen Wertes durch Bisektion. 5. Man überzeuge sich davon, dass in dieser Funktion in der Tat genau die formulierten Bedingungen implementiert sind.

48 Das vorige Kapitel hat zahlreiche Berührungspunkte unseres Alltagslebens mit der mathematischen Modellierung vorgestellt. Bevor wir den Vorgang des mathematischen Modellierens allgemein und systematisch beschreiben, werden wir in diesem Kapitel anhand eines Beispiels alle notwendigen Schritte kennen lernen und diskutieren. Teile dieses Kapitels sind in Anlehnung an den sehr schönen Artikel von Gablonsky und Lang (2005))1 entstanden. Man könnte annehmen, dass das (erfolgreiche) Werfen eines Freiwurfs für alle hochbezahlten Basketballstars eine reine Formalität ist.

Die Höhe des Korbringes (über dem Boden) beträgt 10 ft. Geht man davon aus, dass ein Spieler den Ball ungefähr in der Höhe von 5/4 seiner Größe abwirft, so ergibt sich damit h = 10 ft − 54 hs . B. h ≈ 39 cm. 1 Erstes Modell: Der beste Abwurfwinkel 25 Rr Rb h l Abb. 1: Geometrische Größen beim Freiwurf. h. dort, wo der Ball die Hand des Werfers verlässt. Die Strecke, die der Mittelpunkt des Balls in horizontaler Richtung zurücklegt, bis er das Zentrum des Korbrings erreicht, wird mit l bezeichnet, die Strecke in vertikaler Richtung mit h.

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