Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen: - download pdf or read online

By Hans Benker

Bei Problemen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften werden häufig maximale Ergebnisse unter minimalem Aufwand gesucht. Deshalb gewinnt die mathematische Optimierung sowohl für Ingenieure als auch Natur- und Wirtschaftswissenschaftler zunehmend an Bedeutung.

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die lineare, nichtlineare und vektorielle Optimierung, wobei auch Spezialfälle wie quadratische, parametrische und diskrete Optimierung betrachtet werden. Des Weiteren wird der Gegenstand der Spieltheorie und dynamischen Optimierung skizziert.

Ein zweiter Schwerpunkt des Buches liegt in der Berechnung der behandelten Optimierungsaufgaben mittels desktop. Hierzu werden die Computeralgebrasysteme MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB und das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL versionsunabhängig erläutert.

Obwohl im Buch die Anwendung des pcs im Vordergrund steht, wird die mathematische Theorie der Optimierung soweit dargestellt, wie es für den Anwender erforderlich ist: Auf Beweise wird verzichtet, notwendige Formeln, Sätze und Methoden werden an Beispielen erläutert. Die Beispiele werden mit den Systemen MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATHLAB und EXCEL berechnet und zeigen Möglichkeiten und Grenzen bei deren Anwendung.

Im Anhang wird die Handhabung der genannten Computeralgebrasysteme und von EXCEL kurz erklärt, so dass der Anwender ohne Schwierigkeiten mit ihnen arbeiten kann.

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Hans Benker's Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen: AXIOM, PDF

Prof. Dr. Benker arbeitet am Fachbereich Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität in Halle (Saale) und hält u. a. Vorlesungen zur Lösung mathematischer Probleme mit Computeralgebra-Systemen. Neben seinen Lehraufgaben forscht er auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung.

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X n ) der Funktion f zugewiesen, wobei in MATHCAD indizierte Variable möglich sind. 0$7+&$' 0$7/$% Die Definition von Funktionen geschieht in MATLAB in Form von Funktionsdateien (M-Dateien). 2, so daß wir uns im folgenden auf eine Zusammenfassung beschränken: Die Definition einer Funktion F ( x1 , ... , xn ) für einen Funktionsausdruck A ( x1 , ... M geschehen, die die Gestalt function z z F ( x1 , x2 , ... , xn ) A ( x1 , x2 , ... M mit einem Texteditor als ASCII-Datei zu schreiben ist und anschließend auf Festplatte oder Diskette abgespeichert wird.

B) Betrachten wir die Funktion f(x) x4 4 x2 x 3 als Beispiel einer nichtkonvexen Funktion. 1) ist anschaulich zu sehen, daß diese Funktion nicht konvex sein kann. 2 Eigenschaften Konvexe Funktionen besitzen eine Reihe von Eigenschaften, von denen wir im folgenden für die Optimierung wichtige aufzählen: Die Summe konvexer Funktionen ist wieder konvex. Bei differenzierbaren konvexen Funktionen f ( x ) einer Variablen x liegt die Tangente in einem Punkt x 0 immer unterhalb der Funktionskurve. Analytisch ausgedrückt, ist in allen Punkten die folgende Ungleichung erfüllt: f(x) f ( x0 ) f ’ ( x0 ) ( x x0 ) Diese Ungleichung läßt sich auf differenzierbare konvexe Funktionen von n Variablen verallgemeinern und hat hier folgende Form: f(x) f ( x0 ) grad f ( x 0 ) ( x x0 ) Jeder lokale Minimalpunkt einer konvexen Funktion über einem konvexen Bereich ist auch globaler Minimalpunkt.

Exakt definiert werden. Dies geschieht in der folgenden Definition. 1: Wir betrachten eine Funktion f ( x ) von n Variablen über einem beliebigen nichtleeren (offenen oder abgeschlossenen) Bereich B des n dimensionalen Euklidischen Raumes R n . Man unterscheidet zwischen lokalen und globalen Extrema/Optima (Minima/Maxima) der Funktion f ( x ) über dem Bereich B, die folgendermaßen definiert sind: Die Funktion f ( x ) hat über dem Bereich B R n ein lokales (relatives) Extremum/Optimum im Punkt x0 wenn f(x) f ( x0 ) für ein lokales Minimum f ( x0 ) für ein lokales Maximum bzw.

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