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Medical

By Andreas Mang

​Andreas Mang befasst sich mit der numerischen Simulation der development von primären Hirntumoren, im Speziellen Gliomen. Der Autor beschreibt Verfahren zur großmaßstäblichen Modellierung der Ausbreitung tumoröser Zellen auf der foundation einer Differenzialgleichung. Er stellt einen neuartigen Ansatz zur näherungsweisen Modellierung tumorinduzierter Gewebedeformation für die nichtrigide Bildregistrierung basierend auf einem variationellen Optimierungsproblem vor. Als weiteren Themenschwerpunkt behandelt er das inverse challenge der Parameteridentifikation anhand neuroradiologischer Bilddaten.

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Example text

Limited-memory BFGS-Ve7jiIhren (L-BFGS) [170]. 21) bzw. 22) in Form weniger Vektoren implizit repräsentiert. 21) bzw. 22) abIesen. Anstelle der Matrix B, werden die Vektoren y, und q, gespeichert. Damit sind nach I Iterationen anstatt I x n x n Werten, nur noch 21 x n Werte im Speicher zu halten. Für große I und großmaßstäbliche Probleme stellt dies 30 Mathematische und numerische Werkzeuge allerdings nicht wirklich eine Verbesserung dar. Beim L-BFG5-Verfahren wird deshalb lediglich eine Untermenge der Vektoren Yk und q" k = 1, ...

In 0G C 0) Substanz zu berücksichtigen. a); rechts: 8U und eine OberfIächensyntse der weißen Substanz und des Hirnventrikels). - falls x E n/,l E {W,G}, sonst, ID!

Die Ähnlichkeitstransformation1O C-TACT =: C liefert eine geeignete Matrix C. Es gilt [201, S. 525] c-TAcT = C-TC-1AC-TCT = C-TC-1A = (CCT)-lA P=~c' P-1A mit P E 6+,n. Aus der Ähnlichkeit von C und A folgt, mit Lemma 3, die Identität cond2 (A) = cond2 (p-1A) und damit, nach Lemma 2, erneut die Forderung, dass P eine möglichst gute Approximation an A darstellen sollte. 10 S;ehe [24, S. 321]. Mathematische und numerische Werkzeuge 24 Mittels elementarer Umformungen kann gezeigt werden, dass für das PCG-Verfahren lediglich eine Vorkonditionierung über die Matrix P erforderlich ist (siehe [201, S.

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